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z9>dA@`=Z>_lP8$|7=llZw-a97W=SxQp=JGDN$_h`bpJ6aCm}jUo`@?rfi{>S;d2cC
W$&v)h*n1~!5-ei5Nu{IkbN>f)rOBlL

diff --git a/datasets/aud1v2.json b/datasets/aud1v2.json
index bba5f29..65f2487 100644
--- a/datasets/aud1v2.json
+++ b/datasets/aud1v2.json
@@ -403,7 +403,7 @@
         {
             "id": 81,
             "name": "Mandelbrot-Menge",
-            "description": "Die\xa0Mandelbrot-Menge, benannt nach\xa0BenoÃ®t Mandelbrot, ist die\xa0Menge\xa0der\xa0komplexen Zahlen c, fÃ¼r welche die durch die\xa0Iteration z_0 = 0 und z_(n+1) = ((z_n)^2) +c definierte\xa0Folge\xa0(z_n) mit n aus den natÃ¼rlichen Zahlen\xa0beschrÃ¤nkt\xa0ist. - Wikipedia"
+            "description": "Die Mandelbrot-Menge, benannt nach BenoÃ®t Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen c, fÃ¼r welche die durch die Iteration z_0 = 0 und z_(n+1) = ((z_n)^2) +c definierte Folge (z_n) mit n aus den natÃ¼rlichen Zahlen beschrÃ¤nkt ist. - Wikipedia"
         },
         {
             "id": 82,
diff --git a/datasets/aud1v3.json b/datasets/aud1v3.json
new file mode 100644
index 0000000..c574c1b
--- /dev/null
+++ b/datasets/aud1v3.json
@@ -0,0 +1,2892 @@
+{
+  "nodes": [
+    {
+      "id": 1,
+      "name": "EinfÃ¼hrung",
+      "description": "Eine EinfÃ¼hrung in die Algorithmen und Datenstrukturen\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 2,
+      "name": "Rundreise Problem",
+      "description": "Gegeben: Ein Graph G = (V, E) mit KantenlÃ¤ngen we, Gesucht: Eine kÃ¼rzeste Rundreise, welche alle Knoten im Graphen einmal besucht und im Startknoten wieder endet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 3,
+      "name": "Puzzle",
+      "description": "Jeder hat schon einmal ein Puzzle gelÃ¶st, doch wie sieht das aus algorithmischer Sicht aus?",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 4,
+      "name": "Algorithmus-Definition",
+      "description": "â€œEin Algorithmus ist eine aus endlich vielen Schritten bestehende eindeutige Handlungsvorschrift zur LÃ¶sung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.â€-Wikipedia. Dabei wird als Input eine Problembeschreibung gegeben und durch Anwendung des Algorithmus eine fertige LÃ¶sung des Problems ermittelt. Oft spielt die Laufzeit des Algorithmus eine groÃŸe Rolle. Sie beschreibt, wie viele einzelne Schritte nÃ¶tig sind um das Problem zu lÃ¶sen, in AbhÃ¤ngigkeit von der GrÃ¶ÃŸe des Problems.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 5,
+      "name": "Kofferpacken",
+      "description": "Kann ich alle meine GepÃ¤ckstÃ¼cke auf zwei gleich groÃŸe Koffer aufteilen? Gegeben: Eine Menge von n Objekten, jedes mit\\neiner GrÃ¶ÃŸe li; GesamtgrÃ¶ÃŸe âˆ‘ li = 2K\\nGesucht: Eine Verteilung auf zwei Koffer der GrÃ¶ÃŸe K",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 6,
+      "name": "P und NP",
+      "description": "Die Klassen P und NP teilen algorithmische Probleme in zwei Kategorien auf. Die eine, bei der man mithilfe eines Algorithmus eine LÃ¶sung Pfinden kann (P) und eine zweite, bei der bisher nur das NachPrÃ¼fen einer existierenden LÃ¶sung gelingt (NP). Wenn es allerdings keine LÃ¶sung gibt, so lÃ¤sst sich das bei Problemen der Klasse NP nur schlecht beweisen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 7,
+      "name": "Algorithmen und Datenstrukturen",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird der Begriff \'Algorithmus\' definiert und erklÃ¤rt.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 8,
+      "name": "Datenstrukturen",
+      "description": "Eine Datenstruktur erlaubt es, die fÃ¼r eine Aufgabe notwendigen Informationen geeignet zu reprÃ¤sentieren und den Zugriff und die Verwaltung wÃ¤hrend der Bearbeitung in effizienter Weise zu ermÃ¶glichen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 21,
+      "name": "Organisation und Pseudocode",
+      "description": "In dieser Ãœbung haben wir noch einmal organisatorische Dinge besprochen und uns mit dem Thema Pseudocode auseinandergesetzt.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 9,
+      "name": "Pseudocode",
+      "description": "Pseudocode ist eine Art Algorithmen einigermaÃŸen einheitlich zu notieren. Dabei werden zwar SchlÃ¼sselwÃ¶rter genutzt um eine gewisse Einheitlichkeit zu bieten und gleichzeitig die Logik zu beschreiben, allerdings geht es noch nicht darum einen compilierbaren Code mit korrekter Syntax zu schreiben.\\n+ Link zu Pseudocodeblatt, Ãœbung 1",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 10,
+      "name": "Graphen",
+      "description": "Eine Einleitung in die Welt der Graphen am wohl bekanntesten Beispiel, dem Haus des Nikolaus.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 11,
+      "name": "Haus des Nikolaus",
+      "description": "Jeder kennt das Haus vom Nikolaus, doch wie wird es gemalt? Wo setzt man den Stift an und wo wieder ab?",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 12,
+      "name": "Eulertouren",
+      "description": "Ein Eulerweg ist ein Weg in einem Graphen, welcher alle Kanten nutzt. Eine Eulertour kehrt darÃ¼ber hinaus auch zum Startknoten zurÃ¼ck.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 13,
+      "name": "Graphenbegriffe",
+      "description": "Ein Graph besteht aus Knoten und Kanten das sollte inzwischen jeder wissen, doch was parallele Kanten, Schleifen, (geschlossene) Wege, Pfade, Kreise, Eulerwege/-touren, sowie Hamiltonpfade und -kreise sind wird in dieser Vorlesung noch einmal genau definiert.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 14,
+      "name": "Graph",
+      "description": "Ãœber Graphen haben wir bereits viel gesprochen, doch was ein Graph genau ist und wie man ihn definiert erfÃ¤hrst du hier.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 15,
+      "name": "Wege in Graphen",
+      "description": "Eine Kantenfolge W in einem Graphen G heiÃŸt Weg, wenn sich keine Kante darin wiederholt und geschlossener Weg (Tour), wenn man am Ende wieder am Startknoten ankommt. Wiederholt sich kein Knoten spricht man von einem Pfad. Ein Kreis ist ein geschlossener Pfad. Bei einem Eulerweg/ einer Eulertour werden alle Kanten des Graphen genutzt. Ein Hamiltonpfad/kreis nutzt hingegen alle Knoten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 16,
+      "name": "Beweistechniken",
+      "description": "In der Mathematik und auch in der Algorithmik spielen Beweise immer wieder eine groÃŸe Rolle. Es geht darum Aussagen zu belegen, zu widerlegen oder auf bestimmte Elemente anzuwenden. Dazu gibt es verschiedene Beweistechniken, welche ihr hier finden kÃ¶nnt:\\n+ Link zu Beweisblatt, Ãœbung 2",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 17,
+      "name": "Eulertouren",
+      "description": "In dieser Vorlesung werden notwendige Bedingungen fÃ¼r Eulertouren erleutert. ZusÃ¤tzlich wird das Kapitel 2 noch einmal zusammengefasst und es werden Algorithmen eingefÃ¼hrt um die uns bisher bekannten Probleme zu lÃ¶sen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 18,
+      "name": "Algorithmus Wegfindung",
+      "description": "Dieser Algorithmus (2.7) erhÃ¤lt als Input einen Graphen G mit hÃ¶chstens zwei ungeraden Knoten und liefert als Output einen Weg in G",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 19,
+      "name": "Algorithmus von Hierholzer",
+      "description": "Dieser Algorithmus (2.8) erhÃ¤lt als Input einen zusammenhÃ¤ngenden Graphen G mit hÃ¶chstens zwei ungeraden Knoten und liefert als Output einen Eulerweg, bzw. eine Eulertour in G. Dazu wird auch Algorithmus 2.7 zum Finden von Wegen in G verwendet.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 20,
+      "name": "Algorithmus von Fleury",
+      "description": "Dieser Algorithmus(2.13) erhÃ¤lt als Input einen Graphen G mit hÃ¶chstens 2 ungeraden Knoten und liefert als Output einen Weg in G. Der Algorithmus hat als Grundlage Algorithmus 2.7 zum Finden von Wegen. Auch lÃ¤sst sich zeigen, dass man mit diesem Algorithmus eine Eulertour/einen Eulerweg finden kann",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 22,
+      "name": "Anwendung von Graphen",
+      "description": "In dieser Vorlesung geht es um den Einsatzzweck von Graphen und es wird am Beispiel der ErdÃ¶s- und der Kevin Bacon Zahl gezeigt, welche ZusammenhÃ¤nge dargestellt werden kÃ¶nnen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 23,
+      "name": "Beweistechniken Teil 2",
+      "description": "In dieser Ãœbung geht es um die Beweistechnik der vollstÃ¤ndigen Induktion. Diese ist die wohl meist benutzte Beweistechnik in der Algorithmik. Auch werden Anwendungsbeispiele wie z.B. die GauÃŸ\'sche Summenformel oder der Zusammenhang in Graphen  erlÃ¤utert.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 24,
+      "name": "Graphenscan",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird der Graphenscanalgorithmus vorgestellt um Zusammenhangskomponenten in Graphen zu finden.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen/Beweis",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 25,
+      "name": "Algorithmus Graphenscan",
+      "description": "Dieser Algorithmus (3.7) erhÃ¤hlt als Input einen Graphen G = (V,E) und einen Knoten s darin und liefert als Output eine Knotenmenge Y aus V, die von s aus erreichbar ist, sowie eine Kantenmenge T aus E, welche die Erreichbarkeit sicherstellt",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 26,
+      "name": "Datenstrukturen Teil 1",
+      "description": "In dieser Vorlesung werden die Datenstrukturen Warteschlange (First In - First Out) und Stapel (Last In - First Out) vorgestellt. AuÃŸerdem geht es um ihre Rolle fÃ¼r Algorithmen und wie man sie implementieren kann. Das ganze wird am Beispiel des Graphscan Algorithmus gezeigt und somit werden auch Breiten- und Tiefensuche eingefÃ¼hrt.\\n+ Links zu Video und Folien/Beispiel",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 27,
+      "name": "Warteschlange",
+      "description": "Eine Warteschlange ist eine Datenstruktur, welche nach dem Prinzip \'First In - First Out\' arbeitet. Man findet sie auch im alltÃ¤glichen Leben oft wieder, wenn man sich beispielsweise an der Kasse anstellen muss. Der Kunde der zuerst da war, wir auch zuerst bedient.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 28,
+      "name": "Stapel",
+      "description": "Ein Stapel ist eine Datenstruktur, welche nach dem Prinzip \'Last In - First Out\' arbeitet. Im alltÃ¤glichen Leben findet man diese Form der Datenstruktur beim Geschirr abwaschen, man stapelt die Teller und der Teller der zuletzt dreckig wurde wird als erstes gereinigt, da man die Teller von oben herunter nimmt.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 29,
+      "name": "Breitensuche",
+      "description": "Die Breitensuche ist im Prinzip der Graphscan Algorithmus, ausgefÃ¼hrt mithilfe einer Warteschlange als Datenstruktur. Sie breitet sich aus wie eine Welle.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 30,
+      "name": "Tiefensuche",
+      "description": "Die Breitensuche ist im Prinzip der Graphscan Algorithmus, ausgefÃ¼hrt mithilfe eines Stapels als Datenstruktur. Dabei werden eher einzelne Pfade gelaufen.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 31,
+      "name": "Datenstrukturen Teil 2",
+      "description": "In dieser Vorlesung geht es einerseits um die Anwendung der Breitensuche, andererseits werden noch 2 weitere Datenstrukturen eingefÃ¼hrt: Die Inzidenz/-Adjazenzmatrix, sowie die Kantenliste\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 32,
+      "name": "Inzidenz/-Adjazenzmatrix",
+      "description": "In einer Inzidenzmatrix wird mithilfe von 1en und 0en dargestellt, welche Knoten mit welchen Kanten inzident (zusammentreffend) sind. Bei einer Adjazenzmatrix wird dargestellt, welche Knoten adjazent (durch eine Kante verbunden) sind.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 33,
+      "name": "Kanten-/Adjazenzliste",
+      "description": "Eine Kantenliste ist eine Liste bestehend aus eintrÃ¤gen der Form {vx, vy}, welche bedeuten, dass eine Kante zwischen vx und vy im Graphen existiert.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 34,
+      "name": "Wachstum/O-Notation",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird noch einmal mit den Adjazenz- und Kantenlisten abgeschlossen. AuÃŸerdem schauen wir uns einmal das Wachstum von Funktionen an und definieren und die O-Notation um damit zu arbeiten.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 35,
+      "name": "O-Notation",
+      "description": "Die O-Notation wird genutzt um das Wachstum von Funktionen abzuschÃ¤tzen. Damit kÃ¶nnen GrÃ¶ÃŸenordnungen und Wachstumsverhalten beschrieben werden.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 36,
+      "name": "Graphscan Ãœbung",
+      "description": "Simple Anwengung des Graphscan Algorithmus, einmal als Breiten- und als Tiefensuche. Wann welcher Algorithmus besser geeignet ist wird in dieser Ãœbung erklÃ¤rt.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 37,
+      "name": "Wachstum",
+      "description": "Die O-Notation wird genutzt um das Wachstum von Funktionen abzuschÃ¤tzen. In dieser Ãœbung werden ZusammenhÃ¤nge zwischen der GrÃ¶ÃŸe des Inputs und dem Wachstum, sowie Relationen zwischen Laufzeitklassen nÃ¤her beleuchtet. Auch wird die O-Notation an verschiedenen Beispielen erklÃ¤rt.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 38,
+      "name": "Wiederholung oder\\nSuche in Graphen Zusammenfassung",
+      "description": "Noch einmal ein RÃ¼ckblick auf alles, was bisher in \'Kapitel 3: Suche in Graphen\' passiert ist. \\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 39,
+      "name": "Eigenschaften von DFS und BFS",
+      "description": "In dieser Vorlesung betrachten wir die Breiten- und Tiefensuche im Hinblick auf ihre Laufzeit. Dabei wird anschaulich, wie die Algorithmen arbeiten, wann man sie am besten nutzen sollte und wie man Laufzeiten beweisen kann.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 40,
+      "name": "Induktionsbeweise Bsp.",
+      "description": "Einige Beispiele, bei denen der Induktionsbeweis auch in der Graphentheorie zum Einsatz kommt. ",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 41,
+      "name": "Adjazenzliste",
+      "description": "Wie eine Adjazenzliste fÃ¼r einen Graphen erstellt werden kann wird hier einmal genauer beleuchtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 42,
+      "name": "Graphscan Beispiel",
+      "description": "Hier wird der Graphscan Algorithmus einmal mithilfe einer Adjazenzliste als Datenstruktur durchgefÃ¼hrt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 43,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen",
+      "description": "In dieser Vorlesung beginnen wir dynamische Datenstrukturen einzufÃ¼hren. Es werden Stapel, Warteschlangen und verkettete Listen vorgestellt. AuÃŸerdem beschÃ¤ftigen wir uns mit binÃ¤rer Suche.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 44,
+      "name": "Verkettete Liste",
+      "description": "Eine verkettete Liste ist eine dynamische Datenstruktur. Dabei werden fÃ¼r die einzelnen Elemente jeweils VorgÃ¤nger und Nachfolger mit gespeichert. Der Vorteil hierbei ist, dass neue EintrÃ¤ge Ã¼berall eingefÃ¼gt werden kÃ¶nnen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 45,
+      "name": "BinÃ¤re Suche",
+      "description": "Dieser Algorithmus (4.1) erhÃ¤lt als Input einen sortierten Array mit EintrÃ¤gen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS und liefert als Output die Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 46,
+      "name": "BinÃ¤re Suche Idee",
+      "description": "Ein einleitendes Beispiel zur BinÃ¤ren Suche.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 47,
+      "name": "BinÃ¤re Suche Beispiel",
+      "description": "Der Algorithmus fÃ¼r die binÃ¤re Suche einmal an zwei Beispielen angewandt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 48,
+      "name": "BinÃ¤re SuchbÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns genauer mit binÃ¤ren SuchbÃ¤umen und den darauf anwendbaren Operationen, wie Maximum, Minimum, einfÃ¼gen und lÃ¶schen von Knoten, sowie mit der binÃ¤ren Suche.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 49,
+      "name": "BinÃ¤rer Suchbaum",
+      "description": "In dieser Definition werden die Begriffe \'gerichteter Graph/Baum\', \'HÃ¶he eines Baumes\', \'(voller/vollstÃ¤ndiger) binÃ¤rer Baum\', \'Blatt eines Baumes\', \'Teilbaum eines Knotens\' und \'binÃ¤rer Suchbaum\' definiert und erklÃ¤rt.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 50,
+      "name": "Grundoperationen Suchbaum",
+      "description": "Minimum/Maximum finden, Suche im Baum, Nachfolger finden, EinfÃ¼gen und LÃ¶schen sind die Grundoperationen, welche auf binÃ¤re SuchbÃ¤ume angewendet werden kÃ¶nnen. Und hier findet ihr die Algorithmen dazu.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 51,
+      "name": "AVL-BÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit speziellen binÃ¤ren SuchbÃ¤umen, den AVL-BÃ¤umen und ihren Eigenschaften.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 52,
+      "name": "AVL-Baum",
+      "description": "Ein binÃ¤rer Suchbaum ist hÃ¶henbalanciert, wenn sich fÃ¼r jeden Knoten v die HÃ¶he der beiden Kinder von v um hÃ¶chstens 1 unterscheidet. Ein hÃ¶henbalancierter Suchbaum heiÃŸt auch AVL-Baum.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 53,
+      "name": "dyn. Operationen auf AVL-BÃ¤umen",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit dem Erhalt der AVL-Eigenschaft eines binÃ¤ren Suchbaumes bei EinfÃ¼ge- und LÃ¶schoperationen. AuÃŸerdem werfen wir einen Blick auf die Fibonacci-Zahlen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 54,
+      "name": "AVL-Rotation",
+      "description": "Dieser Algorithmus (4.9) erhÃ¤lt als Input einen Knoten x eines binÃ¤ren Suchbaumes T, Vaterknoten y, GroÃŸvaterknoten z und liefert als Output den binÃ¤ren Suchbaum T nach Umstrukturierung mit x, y, z.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 55,
+      "name": "Fibonacci-Zahlen",
+      "description": "Die Fibonacci-Zahlen sind eine rekursiv definierte Zahlenfolge, bei der sich eine Zahl aus der Summe ihrer zwei VorgÃ¤nger ergibt. Dabei sind die ersten beiden Elemente gegeben als 1. Die Fibonacci-Zahlen finden sich Ã¼berall in der Natur wieder und haben nicht wenig mit unserer Auffassung von SchÃ¶nheit zu tun.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 56,
+      "name": "BÃ¤ume-Ãœbung",
+      "description": "In dieser Ãœbung beschÃ¤ftigen wir uns noch einmal genauer mit einigen Datenstrukturen wie verketteten Listen, binÃ¤ren BÃ¤umen und AVL-BÃ¤umen.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 57,
+      "name": "Laufzeit von Algorithmus 2.7",
+      "description": "Wir betrachten einmal die Laufzeit des Hierholzer-Algorithmus (2.7) und im Zusammenhang damit auch verkettete Listen.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 58,
+      "name": "Grundoperationen Suchbaum",
+      "description": "In diesem Teil der Ãœbung werden einmal die Operationen EinfÃ¼gen, Suchen, VorgÃ¤nger/Nachfolger finden, lÃ¶schen und verschmelzen von binÃ¤ren SuchbÃ¤umen geÃ¼bt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 59,
+      "name": "AVL-Baum-Operationen",
+      "description": "Wir schauen uns noch einmal genauer die AVL-BÃ¤ume an und was man damit machen kann. Insbesondere auch die Operationen LÃ¶schen und EinfÃ¼gen.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 60,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen 2",
+      "description": "In dieser Vorlesung schauen wir noch einmal auf das bisher in Kapitel 4 gelernte zurÃ¼ck. AuÃŸerdem geben wir einen Ãœberblick Ã¼ber einige weitere dynamische Datenstrukturen wie Rot-Scharz-BÃ¤umme, B-BÃ¤ume und Heaps.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 61,
+      "name": "Rot-Schwarz-BÃ¤ume",
+      "description": "Ein binÃ¤rer Suchbaum heiÃŸt Rot-Schwarz-Baum, wenn er die folgenden Eigenschaften erfÃ¼llt:\\n1. Jeder Knoten ist entweder rot oder schwarz.\\n2. Die Wurzel ist schwarz.\\n3. Jedes Blatt (NIL) ist schwarz.\\n4. Wenn ein Knoten rot ist, sind seine beiden Kinder schwarz.\\n5. FÃ¼r jeden Knoten enthalten alle Pfade nach unten zu einem Blatt des Teilbaumes die gleiche Anzahl schwarzer Knoten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 62,
+      "name": "B-BÃ¤ume",
+      "description": "B-BÃ¤ume sind binÃ¤re SuchbÃ¤ume, welche fÃ¼r externen Speicher (HDDs) optimiert sind. Dabei wird die HÃ¶he des Baumes minimiert und es werden den Knoten mehr SchlÃ¼ssel zugewiesen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 63,
+      "name": "Heaps",
+      "description": "Ein gerichteter binÃ¤rer Baum heiÃŸt binÃ¤rer Min/Max-Heap, wenn jeder Knoten einen SchlÃ¼ssel hat, alle Ebenen auÃŸer der \'letzten\' genau 2 Knoten haben, auf der \'letzten\' Ebene die linken n-(2^h)+1 Positionen besetzt sind und jeder SchlÃ¼ssel eines Knotens hÃ¶chstens/mindestens so groÃŸ ist wie die seiner Kinder.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 64,
+      "name": "Sortieren",
+      "description": "In dieser Vorlesung geben wir eine EinfÃ¼hrung in das Oberthema Sortieren. Wir stellen auÃŸerdem einen Sortieralgorithmus mit dem Namen Mergesort vor und stellen grundlegende Ãœberlegungen zur Laufzeit von Sortieralgorithmen an.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 65,
+      "name": "Merge-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.1) erhÃ¤lt als Input ein Subarray von A=[1,...,n], der bei Index p beginnt und bei Index r endet, d.h. A[p,...,r] und liefert als Output ein sortiertes Subarray. Wichtig ist dafÃ¼r auch die Subroutine (5.2), welche als Input zwei sortierte Subarrays von A=[1,...,n], d.h. A[p,...,q] und A[q+1,...,r] erhÃ¤lt und als Output das sortierte Subarray A[p,...,r] liefert.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 66,
+      "name": "Sortier-Laufzeitschranken",
+      "description": "In dieser Vorlesung leiten wir konkrete Laufzeitschranken fÃ¼r das Problem des Sortierens einer Liste von Zahlen her. Zudem machen wir uns Gedanken Ã¼ber das LÃ¶sen von Rekursionsgleichungen.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 67,
+      "name": "Permutation",
+      "description": "Eine Permutation P ist eine Umsortierung von n Objekten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 68,
+      "name": "Erzeugende Funktionen",
+      "description": "Erzeugende Funktionen kÃ¶nnen genutzt werden um Rekursionen zu lÃ¶sen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 69,
+      "name": "Erzeugende Funktionen/Mastertheorem",
+      "description": "In dieser Vorlesung besprechen wir weitere Details zu erzeugenden Funktionen und fÃ¼hren das Master-Theorem ein.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 70,
+      "name": "erzeugende Funktionen Fibonacci-Zahlen",
+      "description": "In diesem Beispiel wird einmal die erzeugende Funktion der Fibonacci-Zahlen hergeleitet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 71,
+      "name": "Master-Theorem",
+      "description": "Das Master-Theorem bietet eine schnelle LÃ¶sung fÃ¼r die Frage, in welcher Laufzeitklasse eine gegebene rekursiv definierte Funktion liegt. Dies funktioniert leider nur, solange einer der drei FÃ¤lle des Theorems auf die Funktion angewandt werden kann, ansonsten liefert das Theorem keine Aussage.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 72,
+      "name": "Master-Theorem Beispiele",
+      "description": "Einige Beispiele, an denen das Master-Theorem und seine Funktion noch einmal verdeutlicht wird.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 73,
+      "name": "Sortieralgorithmen und Master-Theorem",
+      "description": "Wir betrachten ein weiteres Beispiel fÃ¼r Mergesort und leiten erneut die Laufzeit des Sortieralgorithmus her, indem das Master-Theorem benutzt wird. AuÃŸerdem betrachten wir einen weiteren Sortieralgorithmus: Heapsort.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 74,
+      "name": "Merge-Sort Beispiel",
+      "description": "Hier wird der Merge-Sort Algorithmus einmal mit einem Beispiel komplett durchgefÃ¼hrt und die Laufzeit des Algorithmus betrachtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 75,
+      "name": "Master-Theorem Beispiel",
+      "description": "3 weitere Beispiele, welche dabei helfen das Master-Theorem zu verstehen und anzuwenden.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 76,
+      "name": "Max-Heaps",
+      "description": "Hier wir aufgezeigt, wie man mithilfe eines Algorithmus Max-Heaps bildet. ",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 77,
+      "name": "Max-Heaps",
+      "description": "Hier wird der Algorithmus aus der Ãœbung 6 zum Erstellen eines Max-Heaps einmal an einem Beispiel angewandt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 78,
+      "name": "Heapsort",
+      "description": "Heapsort ist ein Algorithmus bei dem mithilfe von Max-Heaps eine Reihe von Elementen sortiert werden kann. Der Algorithmus hat dabei eine Laufzeit von O(n log n), wie auch in Ãœbung 6 bewiesen wird.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 79,
+      "name": "nichtlineare Rekursionen (Exkurs)",
+      "description": "In dieser Vorlesung haben wir einen Exkurs in die nichtlineare Rekursion gemacht.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 80,
+      "name": "logistische Rekursion",
+      "description": "Logistische Rekursion bezeichnet ein Wachstum proportional zu einer GrÃ¶ÃŸe. Dabei betrachtet man beispielsweise eine BevÃ¶lkerung, welche zwar durch Fruchtbarkeit immer weiter wÃ¤chst, aber beispielsweise durch Tod auch wieder im Wachstum beschrÃ¤nkt wird.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 81,
+      "name": "Mandelbrot-Menge",
+      "description": "Die Mandelbrot-Menge, benannt nach BenoÃ®t Mandelbrot, ist eine Menge in den komplexen Zahlen. Interpretiert man sie als geometrische Figur, so ergibt sich ein Fraktal, welches im allgemeinen Sprachgebrauch auch als ApfelmÃ¤nnchen bekannt ist.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 82,
+      "name": "Fraktale",
+      "description": "Ein Fraktal beschreibt natÃ¼rliche oder kÃ¼nstliche Gebilde oder geometrische Muster und ist ein von BenoÃ®t Mandelbrot geprÃ¤gter Begriff. - Wikipedia",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 83,
+      "name": "ZellulÃ¤re Automaten",
+      "description": "ZellulÃ¤re oder auch zellulare Automaten dienen der Modellierung rÃ¤umlich diskreter dynamischer Systeme, wobei die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t+1 primÃ¤r von den ZellzustÃ¤nden in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t abhÃ¤ngt. - Wikipedia",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 84,
+      "name": "Game of Life",
+      "description": "Das \'Game of Life\' ist das wohl bekannteste Beispiel eines zellulÃ¤ren Automaten. ",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 85,
+      "name": "Quick-Sort",
+      "description": "In dieser Vorlesung kehren wir zurÃ¼ck zu Sortieralgorithmen und stellen den Quicksort-Algorithmus vor.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 86,
+      "name": "Quick-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.14) erhÃ¤lt als Input ein Subarray von A=[1,...,n], der bei Index p beginnt und bei Index r endet, d.h. A[p,...,r] und liefert als Output einen sortierten Subarray. Dabei ist auch Subroutine 5.15 wichtig, welche als Input ein Subarray von A=[1,...,n], d.h. A[p,...,r] erhÃ¤lt und als Output zwei Subarrays A[p,...,q-1] und A[q+1,...,r] mit A[i]â‰¤A[q] und A[q]<A[j] fÃ¼r i=p,...,q-1 und j=q+1,...,r liefert.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 87,
+      "name": "Laufzeit von Quick-Sort",
+      "description": "Die Laufzeit des Quick-Sort Algorithmus lÃ¤sst sich mithilfe vom Master-Theorem ermitteln. Dazu betrachten wir die 3 FÃ¤lle best-case, average-case und worst-case fÃ¼r den Algorithmus.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 88,
+      "name": "Mediane",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit Medianen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 89,
+      "name": "Standortprobleme",
+      "description": "Was ist der optimale Standort fÃ¼r beispielsweise ein Amazon-Lagerhaus? Idee: Die durchschnittliche Distanz zu den zu beliefernden GebÃ¤uden minimieren. In Amerika ist dies leicht umgesetzt mit der sogenannten Manhatten-Distanz. Dieses Problem ist die EinfÃ¼hrung in das Thema der Mediane.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 90,
+      "name": "Median (diskret)",
+      "description": "Der Rank k eines Elements x (auch \'k-tes Element\') ist definiert durch |{y âˆˆ X |y<=x}| = k. Also die Anzahl der Elemente, welche kleiner oder gleich x sind. Speziell heiÃŸt x Median, wenn er das [n/2]-te Element ist. [n/2] wird dabei abgerundet.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 91,
+      "name": "Median (kontinuierlich)",
+      "description": "Der kontinuierliche Median hat als Eigenschaft, dass das sowohl Integral bis zum Median, als auch ab dem Median grÃ¶ÃŸer-gleich 1/2 ist.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 92,
+      "name": "Sortieralgorithmen SonderfÃ¤lle",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit SonderfÃ¤llen fÃ¼r Sortieralgorithmen, durch die Sortieren in linearer Zeit ermÃ¶glicht wird. Dabei werfen wir einen nÃ¤heren Blick auf die Sortierverfahren Countingsort und Radixsort.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 93,
+      "name": "Counting-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.14) erhÃ¤lt als Input ein Array von A=[1],...,A[n] mit SchlÃ¼sselwerten aus {1,â€¦, k} und liefert als Output eine sortierte Kopie B[1],â€¦,B[n] von [1],...,A[n].",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 94,
+      "name": "Radix-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.18) erhÃ¤lt als Input n Zahlen mit je d Ziffern, die k verschiedene Werte annehmen kÃ¶nnen, [1],...,A[n]  und liefert als Output einen sortierten Array. Dabei geht Radix-Sort im Gegensatz zu anderen Sortieralgorithmen ziffernweise vor.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 95,
+      "name": "Quick-Sort, Mediane, kd-BÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Ãœbung schauen wir uns noch einmal das Sortierverfahren Quicksort an und sprechen Ã¼ber die Berechnung von Medianen. AuÃŸerdem schauen wir uns mit den kd-BÃ¤umen eine spezielle Datenstruktur fÃ¼r mehrdimensionale Daten an.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 96,
+      "name": "Quick-Sort Beispiel",
+      "description": "In diesem Beispiel wird die Funktionsweise von Quick-Sort, sowie die Laufzeit betrachtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 97,
+      "name": "Mediane Beispiel",
+      "description": "In diesem Teil der Ãœbung schauen wir uns noch einmal genauer an, was Mediane sind, wie man sie algorithmisch bestimmen kann und in welcher Laufzeit das mÃ¶glich ist.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 98,
+      "name": "kd-BÃ¤ume (Exkurs)",
+      "description": "kd-BÃ¤ume sind BÃ¤ume mit einer hÃ¶heren Dimension. Mithilfe der Idee den Baum abwechselnd nach x- und y-Koordinate zu durchsuchen und so zu konstruieren entsteht ein Algorithmus mit dem man mehrdimensionale SuchbÃ¤ume erstellen kann. Auch schauen wir uns an, wie man in einem solchen Baum sucht.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 99,
+      "name": "(parallelisierte) Sortierverfahren",
+      "description": "In dieser Vorlesung beenden wir das Kapitel zum Thema Sortieralgorithmen und werfen abschlieÃŸend einen Blick auf parallelisierte Sortierverfahren.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 100,
+      "name": "Bubble-Sort Beispiel",
+      "description": "Einige Beispiele, wie Bubble-Sort funktioniert, inklusive einiger verschiedener Darstellungen/Animationen und dem Vergleich mit Quick-Sort.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 101,
+      "name": "paralleles Bubble-Sort",
+      "description": "Mithilfe von Parallelisierung lÃ¤sst sich Bubble-Sort auch in linearer Zeit umsetzen. Die Idee dafÃ¼r wird hier einmal erlÃ¤utert.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 102,
+      "name": "Bogo-Sort",
+      "description": "Bogo-Sort ist ein eher als Scherz gemeinter Sortieralgorithmus. Dabei wird die gegebene Menge solange zufÃ¤llig durchpermutiert und Ã¼berprÃ¼ft bis die korrekte LÃ¶sung erreicht ist.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 103,
+      "name": "Zusammenfassung",
+      "description": "Diese Vorlesung markiert das Ende der Vorlesungszeit. Wir gehen deshalb noch einmal RÃ¼ckblickend Ã¼ber die verschiedenen Themen die in den vergangenen Monaten behandelt wurden und geben die MÃ¶glichkeit Fragen zu stellen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 104,
+      "name": "Klausurvorbereitung",
+      "description": "Die letzte groÃŸe Ãœbung von AuD mit Spiel, SpaÃŸ, Spannung und vielen Fragen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 105,
+      "name": "Einleitung",
+      "description": "Eine Einleitung in die Welt der Algorithmen und Datenstrukturen. Was ist ein Algorithmus und wozu wird er benÃ¶tigt? Und was haben Datenstrukturen damit zu tun?",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 106,
+      "name": "Graphen",
+      "description": "Graphen sind eine wichtige Darstellungsform von Daten in der Informatik. Wie Graphen aufgebaut sind und was man alles mit ihnen machen kann wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 107,
+      "name": "Suche in Graphen",
+      "description": "Die Suche in Graphen ist ein wichtiges Werkzeug. Allerdings gibt es mehrere Wege, welche zum Ziel fÃ¼hren und nicht alle funktionieren gleich gut. Wie man effizient in Graphen sucht wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 108,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen",
+      "description": "Im Laufe der Vorlesung wurden bereits einige Datenstrukturen vorgestellt. In diesem Kapitel beschÃ¤ftigen wir uns mit einer weiteren Klasse der Datenstrukturen, den dynamischen Datenstrukturen. Und damit, welche MÃ¶glichkeiten sie bieten.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 109,
+      "name": "Sortieren",
+      "description": "Neben der Suche von Elementen spielt auch das Sortieren in der Informatik eine groÃŸe Rolle. Wie man das macht wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 0,
+      "name": "AuD1",
+      "description": "Algorithmen und Datenstrukturen 1",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 1,
+      "name": "EinfÃ¼hrung",
+      "description": "Eine EinfÃ¼hrung in die Algorithmen und Datenstrukturen\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 2,
+      "name": "Rundreise Problem",
+      "description": "Gegeben: Ein Graph G = (V, E) mit KantenlÃ¤ngen we, Gesucht: Eine kÃ¼rzeste Rundreise, welche alle Knoten im Graphen einmal besucht und im Startknoten wieder endet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 3,
+      "name": "Puzzle",
+      "description": "Jeder hat schon einmal ein Puzzle gelÃ¶st, doch wie sieht das aus algorithmischer Sicht aus?",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 4,
+      "name": "Algorithmus-Definition",
+      "description": "â€œEin Algorithmus ist eine aus endlich vielen Schritten bestehende eindeutige Handlungsvorschrift zur LÃ¶sung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.â€-Wikipedia. Dabei wird als Input eine Problembeschreibung gegeben und durch Anwendung des Algorithmus eine fertige LÃ¶sung des Problems ermittelt. Oft spielt die Laufzeit des Algorithmus eine groÃŸe Rolle. Sie beschreibt, wie viele einzelne Schritte nÃ¶tig sind um das Problem zu lÃ¶sen, in AbhÃ¤ngigkeit von der GrÃ¶ÃŸe des Problems.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 5,
+      "name": "Kofferpacken",
+      "description": "Kann ich alle meine GepÃ¤ckstÃ¼cke auf zwei gleich groÃŸe Koffer aufteilen? Gegeben: Eine Menge von n Objekten, jedes mit\\neiner GrÃ¶ÃŸe li; GesamtgrÃ¶ÃŸe âˆ‘ li = 2K\\nGesucht: Eine Verteilung auf zwei Koffer der GrÃ¶ÃŸe K",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 6,
+      "name": "P und NP",
+      "description": "Die Klassen P und NP teilen algorithmische Probleme in zwei Kategorien auf. Die eine, bei der man mithilfe eines Algorithmus eine LÃ¶sung Pfinden kann (P) und eine zweite, bei der bisher nur das NachPrÃ¼fen einer existierenden LÃ¶sung gelingt (NP). Wenn es allerdings keine LÃ¶sung gibt, so lÃ¤sst sich das bei Problemen der Klasse NP nur schlecht beweisen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 7,
+      "name": "Algorithmen und Datenstrukturen",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird der Begriff \'Algorithmus\' definiert und erklÃ¤rt.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 8,
+      "name": "Datenstrukturen",
+      "description": "Eine Datenstruktur erlaubt es, die fÃ¼r eine Aufgabe notwendigen Informationen geeignet zu reprÃ¤sentieren und den Zugriff und die Verwaltung wÃ¤hrend der Bearbeitung in effizienter Weise zu ermÃ¶glichen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 21,
+      "name": "Organisation und Pseudocode",
+      "description": "In dieser Ãœbung haben wir noch einmal organisatorische Dinge besprochen und uns mit dem Thema Pseudocode auseinandergesetzt.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 9,
+      "name": "Pseudocode",
+      "description": "Pseudocode ist eine Art Algorithmen einigermaÃŸen einheitlich zu notieren. Dabei werden zwar SchlÃ¼sselwÃ¶rter genutzt um eine gewisse Einheitlichkeit zu bieten und gleichzeitig die Logik zu beschreiben, allerdings geht es noch nicht darum einen compilierbaren Code mit korrekter Syntax zu schreiben.\\n+ Link zu Pseudocodeblatt, Ãœbung 1",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 10,
+      "name": "Graphen",
+      "description": "Eine Einleitung in die Welt der Graphen am wohl bekanntesten Beispiel, dem Haus des Nikolaus.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 11,
+      "name": "Haus des Nikolaus",
+      "description": "Jeder kennt das Haus vom Nikolaus, doch wie wird es gemalt? Wo setzt man den Stift an und wo wieder ab?",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 12,
+      "name": "Eulertouren",
+      "description": "Ein Eulerweg ist ein Weg in einem Graphen, welcher alle Kanten nutzt. Eine Eulertour kehrt darÃ¼ber hinaus auch zum Startknoten zurÃ¼ck.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 13,
+      "name": "Graphenbegriffe",
+      "description": "Ein Graph besteht aus Knoten und Kanten das sollte inzwischen jeder wissen, doch was parallele Kanten, Schleifen, (geschlossene) Wege, Pfade, Kreise, Eulerwege/-touren, sowie Hamiltonpfade und -kreise sind wird in dieser Vorlesung noch einmal genau definiert.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 14,
+      "name": "Graph",
+      "description": "Ãœber Graphen haben wir bereits viel gesprochen, doch was ein Graph genau ist und wie man ihn definiert erfÃ¤hrst du hier.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 15,
+      "name": "Wege in Graphen",
+      "description": "Eine Kantenfolge W in einem Graphen G heiÃŸt Weg, wenn sich keine Kante darin wiederholt und geschlossener Weg (Tour), wenn man am Ende wieder am Startknoten ankommt. Wiederholt sich kein Knoten spricht man von einem Pfad. Ein Kreis ist ein geschlossener Pfad. Bei einem Eulerweg/ einer Eulertour werden alle Kanten des Graphen genutzt. Ein Hamiltonpfad/kreis nutzt hingegen alle Knoten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 16,
+      "name": "Beweistechniken",
+      "description": "In der Mathematik und auch in der Algorithmik spielen Beweise immer wieder eine groÃŸe Rolle. Es geht darum Aussagen zu belegen, zu widerlegen oder auf bestimmte Elemente anzuwenden. Dazu gibt es verschiedene Beweistechniken, welche ihr hier finden kÃ¶nnt:\\n+ Link zu Beweisblatt, Ãœbung 2",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 17,
+      "name": "Eulertouren",
+      "description": "In dieser Vorlesung werden notwendige Bedingungen fÃ¼r Eulertouren erleutert. ZusÃ¤tzlich wird das Kapitel 2 noch einmal zusammengefasst und es werden Algorithmen eingefÃ¼hrt um die uns bisher bekannten Probleme zu lÃ¶sen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 18,
+      "name": "Algorithmus Wegfindung",
+      "description": "Dieser Algorithmus (2.7) erhÃ¤lt als Input einen Graphen G mit hÃ¶chstens zwei ungeraden Knoten und liefert als Output einen Weg in G",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 19,
+      "name": "Algorithmus von Hierholzer",
+      "description": "Dieser Algorithmus (2.8) erhÃ¤lt als Input einen zusammenhÃ¤ngenden Graphen G mit hÃ¶chstens zwei ungeraden Knoten und liefert als Output einen Eulerweg, bzw. eine Eulertour in G. Dazu wird auch Algorithmus 2.7 zum Finden von Wegen in G verwendet.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 20,
+      "name": "Algorithmus von Fleury",
+      "description": "Dieser Algorithmus(2.13) erhÃ¤lt als Input einen Graphen G mit hÃ¶chstens 2 ungeraden Knoten und liefert als Output einen Weg in G. Der Algorithmus hat als Grundlage Algorithmus 2.7 zum Finden von Wegen. Auch lÃ¤sst sich zeigen, dass man mit diesem Algorithmus eine Eulertour/einen Eulerweg finden kann",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 22,
+      "name": "Anwendung von Graphen",
+      "description": "In dieser Vorlesung geht es um den Einsatzzweck von Graphen und es wird am Beispiel der ErdÃ¶s- und der Kevin Bacon Zahl gezeigt, welche ZusammenhÃ¤nge dargestellt werden kÃ¶nnen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 23,
+      "name": "Beweistechniken Teil 2",
+      "description": "In dieser Ãœbung geht es um die Beweistechnik der vollstÃ¤ndigen Induktion. Diese ist die wohl meist benutzte Beweistechnik in der Algorithmik. Auch werden Anwendungsbeispiele wie z.B. die GauÃŸ\'sche Summenformel oder der Zusammenhang in Graphen  erlÃ¤utert.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 24,
+      "name": "Graphenscan",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird der Graphenscanalgorithmus vorgestellt um Zusammenhangskomponenten in Graphen zu finden.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen/Beweis",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 25,
+      "name": "Algorithmus Graphenscan",
+      "description": "Dieser Algorithmus (3.7) erhÃ¤hlt als Input einen Graphen G = (V,E) und einen Knoten s darin und liefert als Output eine Knotenmenge Y aus V, die von s aus erreichbar ist, sowie eine Kantenmenge T aus E, welche die Erreichbarkeit sicherstellt",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 26,
+      "name": "Datenstrukturen Teil 1",
+      "description": "In dieser Vorlesung werden die Datenstrukturen Warteschlange (First In - First Out) und Stapel (Last In - First Out) vorgestellt. AuÃŸerdem geht es um ihre Rolle fÃ¼r Algorithmen und wie man sie implementieren kann. Das ganze wird am Beispiel des Graphscan Algorithmus gezeigt und somit werden auch Breiten- und Tiefensuche eingefÃ¼hrt.\\n+ Links zu Video und Folien/Beispiel",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 27,
+      "name": "Warteschlange",
+      "description": "Eine Warteschlange ist eine Datenstruktur, welche nach dem Prinzip \'First In - First Out\' arbeitet. Man findet sie auch im alltÃ¤glichen Leben oft wieder, wenn man sich beispielsweise an der Kasse anstellen muss. Der Kunde der zuerst da war, wir auch zuerst bedient.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 28,
+      "name": "Stapel",
+      "description": "Ein Stapel ist eine Datenstruktur, welche nach dem Prinzip \'Last In - First Out\' arbeitet. Im alltÃ¤glichen Leben findet man diese Form der Datenstruktur beim Geschirr abwaschen, man stapelt die Teller und der Teller der zuletzt dreckig wurde wird als erstes gereinigt, da man die Teller von oben herunter nimmt.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 29,
+      "name": "Breitensuche",
+      "description": "Die Breitensuche ist im Prinzip der Graphscan Algorithmus, ausgefÃ¼hrt mithilfe einer Warteschlange als Datenstruktur. Sie breitet sich aus wie eine Welle.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 30,
+      "name": "Tiefensuche",
+      "description": "Die Breitensuche ist im Prinzip der Graphscan Algorithmus, ausgefÃ¼hrt mithilfe eines Stapels als Datenstruktur. Dabei werden eher einzelne Pfade gelaufen.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 31,
+      "name": "Datenstrukturen Teil 2",
+      "description": "In dieser Vorlesung geht es einerseits um die Anwendung der Breitensuche, andererseits werden noch 2 weitere Datenstrukturen eingefÃ¼hrt: Die Inzidenz/-Adjazenzmatrix, sowie die Kantenliste\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 32,
+      "name": "Inzidenz/-Adjazenzmatrix",
+      "description": "In einer Inzidenzmatrix wird mithilfe von 1en und 0en dargestellt, welche Knoten mit welchen Kanten inzident (zusammentreffend) sind. Bei einer Adjazenzmatrix wird dargestellt, welche Knoten adjazent (durch eine Kante verbunden) sind.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 33,
+      "name": "Kanten-/Adjazenzliste",
+      "description": "Eine Kantenliste ist eine Liste bestehend aus eintrÃ¤gen der Form {vx, vy}, welche bedeuten, dass eine Kante zwischen vx und vy im Graphen existiert.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 34,
+      "name": "Wachstum/O-Notation",
+      "description": "In dieser Vorlesung wird noch einmal mit den Adjazenz- und Kantenlisten abgeschlossen. AuÃŸerdem schauen wir uns einmal das Wachstum von Funktionen an und definieren und die O-Notation um damit zu arbeiten.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 35,
+      "name": "O-Notation",
+      "description": "Die O-Notation wird genutzt um das Wachstum von Funktionen abzuschÃ¤tzen. Damit kÃ¶nnen GrÃ¶ÃŸenordnungen und Wachstumsverhalten beschrieben werden.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 36,
+      "name": "Graphscan Ãœbung",
+      "description": "Simple Anwengung des Graphscan Algorithmus, einmal als Breiten- und als Tiefensuche. Wann welcher Algorithmus besser geeignet ist wird in dieser Ãœbung erklÃ¤rt.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 37,
+      "name": "Wachstum",
+      "description": "Die O-Notation wird genutzt um das Wachstum von Funktionen abzuschÃ¤tzen. In dieser Ãœbung werden ZusammenhÃ¤nge zwischen der GrÃ¶ÃŸe des Inputs und dem Wachstum, sowie Relationen zwischen Laufzeitklassen nÃ¤her beleuchtet. Auch wird die O-Notation an verschiedenen Beispielen erklÃ¤rt.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 38,
+      "name": "Wiederholung oder\\nSuche in Graphen Zusammenfassung",
+      "description": "Noch einmal ein RÃ¼ckblick auf alles, was bisher in \'Kapitel 3: Suche in Graphen\' passiert ist. \\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 39,
+      "name": "Eigenschaften von DFS und BFS",
+      "description": "In dieser Vorlesung betrachten wir die Breiten- und Tiefensuche im Hinblick auf ihre Laufzeit. Dabei wird anschaulich, wie die Algorithmen arbeiten, wann man sie am besten nutzen sollte und wie man Laufzeiten beweisen kann.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 40,
+      "name": "Induktionsbeweise Bsp.",
+      "description": "Einige Beispiele, bei denen der Induktionsbeweis auch in der Graphentheorie zum Einsatz kommt. ",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 41,
+      "name": "Adjazenzliste",
+      "description": "Wie eine Adjazenzliste fÃ¼r einen Graphen erstellt werden kann wird hier einmal genauer beleuchtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 42,
+      "name": "Graphscan Beispiel",
+      "description": "Hier wird der Graphscan Algorithmus einmal mithilfe einer Adjazenzliste als Datenstruktur durchgefÃ¼hrt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 43,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen",
+      "description": "In dieser Vorlesung beginnen wir dynamische Datenstrukturen einzufÃ¼hren. Es werden Stapel, Warteschlangen und verkettete Listen vorgestellt. AuÃŸerdem beschÃ¤ftigen wir uns mit binÃ¤rer Suche.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 44,
+      "name": "Verkettete Liste",
+      "description": "Eine verkettete Liste ist eine dynamische Datenstruktur. Dabei werden fÃ¼r die einzelnen Elemente jeweils VorgÃ¤nger und Nachfolger mit gespeichert. Der Vorteil hierbei ist, dass neue EintrÃ¤ge Ã¼berall eingefÃ¼gt werden kÃ¶nnen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 45,
+      "name": "BinÃ¤re Suche",
+      "description": "Dieser Algorithmus (4.1) erhÃ¤lt als Input einen sortierten Array mit EintrÃ¤gen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS und liefert als Output die Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 46,
+      "name": "BinÃ¤re Suche Idee",
+      "description": "Ein einleitendes Beispiel zur BinÃ¤ren Suche.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 47,
+      "name": "BinÃ¤re Suche Beispiel",
+      "description": "Der Algorithmus fÃ¼r die binÃ¤re Suche einmal an zwei Beispielen angewandt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 48,
+      "name": "BinÃ¤re SuchbÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns genauer mit binÃ¤ren SuchbÃ¤umen und den darauf anwendbaren Operationen, wie Maximum, Minimum, einfÃ¼gen und lÃ¶schen von Knoten, sowie mit der binÃ¤ren Suche.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 49,
+      "name": "BinÃ¤rer Suchbaum",
+      "description": "In dieser Definition werden die Begriffe \'gerichteter Graph/Baum\', \'HÃ¶he eines Baumes\', \'(voller/vollstÃ¤ndiger) binÃ¤rer Baum\', \'Blatt eines Baumes\', \'Teilbaum eines Knotens\' und \'binÃ¤rer Suchbaum\' definiert und erklÃ¤rt.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 50,
+      "name": "Grundoperationen Suchbaum",
+      "description": "Minimum/Maximum finden, Suche im Baum, Nachfolger finden, EinfÃ¼gen und LÃ¶schen sind die Grundoperationen, welche auf binÃ¤re SuchbÃ¤ume angewendet werden kÃ¶nnen. Und hier findet ihr die Algorithmen dazu.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 51,
+      "name": "AVL-BÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit speziellen binÃ¤ren SuchbÃ¤umen, den AVL-BÃ¤umen und ihren Eigenschaften.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 52,
+      "name": "AVL-Baum",
+      "description": "Ein binÃ¤rer Suchbaum ist hÃ¶henbalanciert, wenn sich fÃ¼r jeden Knoten v die HÃ¶he der beiden Kinder von v um hÃ¶chstens 1 unterscheidet. Ein hÃ¶henbalancierter Suchbaum heiÃŸt auch AVL-Baum.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 53,
+      "name": "dyn. Operationen auf AVL-BÃ¤umen",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit dem Erhalt der AVL-Eigenschaft eines binÃ¤ren Suchbaumes bei EinfÃ¼ge- und LÃ¶schoperationen. AuÃŸerdem werfen wir einen Blick auf die Fibonacci-Zahlen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 54,
+      "name": "AVL-Rotation",
+      "description": "Dieser Algorithmus (4.9) erhÃ¤lt als Input einen Knoten x eines binÃ¤ren Suchbaumes T, Vaterknoten y, GroÃŸvaterknoten z und liefert als Output den binÃ¤ren Suchbaum T nach Umstrukturierung mit x, y, z.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 55,
+      "name": "Fibonacci-Zahlen",
+      "description": "Die Fibonacci-Zahlen sind eine rekursiv definierte Zahlenfolge, bei der sich eine Zahl aus der Summe ihrer zwei VorgÃ¤nger ergibt. Dabei sind die ersten beiden Elemente gegeben als 1. Die Fibonacci-Zahlen finden sich Ã¼berall in der Natur wieder und haben nicht wenig mit unserer Auffassung von SchÃ¶nheit zu tun.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 56,
+      "name": "BÃ¤ume-Ãœbung",
+      "description": "In dieser Ãœbung beschÃ¤ftigen wir uns noch einmal genauer mit einigen Datenstrukturen wie verketteten Listen, binÃ¤ren BÃ¤umen und AVL-BÃ¤umen.",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 57,
+      "name": "Laufzeit von Algorithmus 2.7",
+      "description": "Wir betrachten einmal die Laufzeit des Hierholzer-Algorithmus (2.7) und im Zusammenhang damit auch verkettete Listen.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 58,
+      "name": "Grundoperationen Suchbaum",
+      "description": "In diesem Teil der Ãœbung werden einmal die Operationen EinfÃ¼gen, Suchen, VorgÃ¤nger/Nachfolger finden, lÃ¶schen und verschmelzen von binÃ¤ren SuchbÃ¤umen geÃ¼bt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 59,
+      "name": "AVL-Baum-Operationen",
+      "description": "Wir schauen uns noch einmal genauer die AVL-BÃ¤ume an und was man damit machen kann. Insbesondere auch die Operationen LÃ¶schen und EinfÃ¼gen.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 60,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen 2",
+      "description": "In dieser Vorlesung schauen wir noch einmal auf das bisher in Kapitel 4 gelernte zurÃ¼ck. AuÃŸerdem geben wir einen Ãœberblick Ã¼ber einige weitere dynamische Datenstrukturen wie Rot-Scharz-BÃ¤umme, B-BÃ¤ume und Heaps.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 61,
+      "name": "Rot-Schwarz-BÃ¤ume",
+      "description": "Ein binÃ¤rer Suchbaum heiÃŸt Rot-Schwarz-Baum, wenn er die folgenden Eigenschaften erfÃ¼llt:\\n1. Jeder Knoten ist entweder rot oder schwarz.\\n2. Die Wurzel ist schwarz.\\n3. Jedes Blatt (NIL) ist schwarz.\\n4. Wenn ein Knoten rot ist, sind seine beiden Kinder schwarz.\\n5. FÃ¼r jeden Knoten enthalten alle Pfade nach unten zu einem Blatt des Teilbaumes die gleiche Anzahl schwarzer Knoten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 62,
+      "name": "B-BÃ¤ume",
+      "description": "B-BÃ¤ume sind binÃ¤re SuchbÃ¤ume, welche fÃ¼r externen Speicher (HDDs) optimiert sind. Dabei wird die HÃ¶he des Baumes minimiert und es werden den Knoten mehr SchlÃ¼ssel zugewiesen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 63,
+      "name": "Heaps",
+      "description": "Ein gerichteter binÃ¤rer Baum heiÃŸt binÃ¤rer Min/Max-Heap, wenn jeder Knoten einen SchlÃ¼ssel hat, alle Ebenen auÃŸer der \'letzten\' genau 2 Knoten haben, auf der \'letzten\' Ebene die linken n-(2^h)+1 Positionen besetzt sind und jeder SchlÃ¼ssel eines Knotens hÃ¶chstens/mindestens so groÃŸ ist wie die seiner Kinder.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 64,
+      "name": "Sortieren",
+      "description": "In dieser Vorlesung geben wir eine EinfÃ¼hrung in das Oberthema Sortieren. Wir stellen auÃŸerdem einen Sortieralgorithmus mit dem Namen Mergesort vor und stellen grundlegende Ãœberlegungen zur Laufzeit von Sortieralgorithmen an.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 65,
+      "name": "Merge-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.1) erhÃ¤lt als Input ein Subarray von A=[1,...,n], der bei Index p beginnt und bei Index r endet, d.h. A[p,...,r] und liefert als Output ein sortiertes Subarray. Wichtig ist dafÃ¼r auch die Subroutine (5.2), welche als Input zwei sortierte Subarrays von A=[1,...,n], d.h. A[p,...,q] und A[q+1,...,r] erhÃ¤lt und als Output das sortierte Subarray A[p,...,r] liefert.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 66,
+      "name": "Sortier-Laufzeitschranken",
+      "description": "In dieser Vorlesung leiten wir konkrete Laufzeitschranken fÃ¼r das Problem des Sortierens einer Liste von Zahlen her. Zudem machen wir uns Gedanken Ã¼ber das LÃ¶sen von Rekursionsgleichungen.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 67,
+      "name": "Permutation",
+      "description": "Eine Permutation P ist eine Umsortierung von n Objekten.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 68,
+      "name": "Erzeugende Funktionen",
+      "description": "Erzeugende Funktionen kÃ¶nnen genutzt werden um Rekursionen zu lÃ¶sen.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 69,
+      "name": "Erzeugende Funktionen/Mastertheorem",
+      "description": "In dieser Vorlesung besprechen wir weitere Details zu erzeugenden Funktionen und fÃ¼hren das Master-Theorem ein.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 70,
+      "name": "erzeugende Funktionen Fibonacci-Zahlen",
+      "description": "In diesem Beispiel wird einmal die erzeugende Funktion der Fibonacci-Zahlen hergeleitet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 71,
+      "name": "Master-Theorem",
+      "description": "Das Master-Theorem bietet eine schnelle LÃ¶sung fÃ¼r die Frage, in welcher Laufzeitklasse eine gegebene rekursiv definierte Funktion liegt. Dies funktioniert leider nur, solange einer der drei FÃ¤lle des Theorems auf die Funktion angewandt werden kann, ansonsten liefert das Theorem keine Aussage.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 72,
+      "name": "Master-Theorem Beispiele",
+      "description": "Einige Beispiele, an denen das Master-Theorem und seine Funktion noch einmal verdeutlicht wird.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 73,
+      "name": "Sortieralgorithmen und Master-Theorem",
+      "description": "Wir betrachten ein weiteres Beispiel fÃ¼r Mergesort und leiten erneut die Laufzeit des Sortieralgorithmus her, indem das Master-Theorem benutzt wird. AuÃŸerdem betrachten wir einen weiteren Sortieralgorithmus: Heapsort.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 74,
+      "name": "Merge-Sort Beispiel",
+      "description": "Hier wird der Merge-Sort Algorithmus einmal mit einem Beispiel komplett durchgefÃ¼hrt und die Laufzeit des Algorithmus betrachtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 75,
+      "name": "Master-Theorem Beispiel",
+      "description": "3 weitere Beispiele, welche dabei helfen das Master-Theorem zu verstehen und anzuwenden.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 76,
+      "name": "Max-Heaps",
+      "description": "Hier wir aufgezeigt, wie man mithilfe eines Algorithmus Max-Heaps bildet. ",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 77,
+      "name": "Max-Heaps",
+      "description": "Hier wird der Algorithmus aus der Ãœbung 6 zum Erstellen eines Max-Heaps einmal an einem Beispiel angewandt.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 78,
+      "name": "Heapsort",
+      "description": "Heapsort ist ein Algorithmus bei dem mithilfe von Max-Heaps eine Reihe von Elementen sortiert werden kann. Der Algorithmus hat dabei eine Laufzeit von O(n log n), wie auch in Ãœbung 6 bewiesen wird.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 79,
+      "name": "nichtlineare Rekursionen (Exkurs)",
+      "description": "In dieser Vorlesung haben wir einen Exkurs in die nichtlineare Rekursion gemacht.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 80,
+      "name": "logistische Rekursion",
+      "description": "Logistische Rekursion bezeichnet ein Wachstum proportional zu einer GrÃ¶ÃŸe. Dabei betrachtet man beispielsweise eine BevÃ¶lkerung, welche zwar durch Fruchtbarkeit immer weiter wÃ¤chst, aber beispielsweise durch Tod auch wieder im Wachstum beschrÃ¤nkt wird.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 81,
+      "name": "Mandelbrot-Menge",
+      "description": "Die Mandelbrot-Menge, benannt nach BenoÃ®t Mandelbrot, ist eine Menge in den komplexen Zahlen. Interpretiert man sie als geometrische Figur, so ergibt sich ein Fraktal, welches im allgemeinen Sprachgebrauch auch als ApfelmÃ¤nnchen bekannt ist.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 82,
+      "name": "Fraktale",
+      "description": "Ein Fraktal beschreibt natÃ¼rliche oder kÃ¼nstliche Gebilde oder geometrische Muster und ist ein von BenoÃ®t Mandelbrot geprÃ¤gter Begriff. - Wikipedia",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 83,
+      "name": "ZellulÃ¤re Automaten",
+      "description": "ZellulÃ¤re oder auch zellulare Automaten dienen der Modellierung rÃ¤umlich diskreter dynamischer Systeme, wobei die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t+1 primÃ¤r von den ZellzustÃ¤nden in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t abhÃ¤ngt. - Wikipedia",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 84,
+      "name": "Game of Life",
+      "description": "Das \'Game of Life\' ist das wohl bekannteste Beispiel eines zellulÃ¤ren Automaten. ",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 85,
+      "name": "Quick-Sort",
+      "description": "In dieser Vorlesung kehren wir zurÃ¼ck zu Sortieralgorithmen und stellen den Quicksort-Algorithmus vor.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 86,
+      "name": "Quick-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.14) erhÃ¤lt als Input ein Subarray von A=[1,...,n], der bei Index p beginnt und bei Index r endet, d.h. A[p,...,r] und liefert als Output einen sortierten Subarray. Dabei ist auch Subroutine 5.15 wichtig, welche als Input ein Subarray von A=[1,...,n], d.h. A[p,...,r] erhÃ¤lt und als Output zwei Subarrays A[p,...,q-1] und A[q+1,...,r] mit A[i]â‰¤A[q] und A[q]<A[j] fÃ¼r i=p,...,q-1 und j=q+1,...,r liefert.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 87,
+      "name": "Laufzeit von Quick-Sort",
+      "description": "Die Laufzeit des Quick-Sort Algorithmus lÃ¤sst sich mithilfe vom Master-Theorem ermitteln. Dazu betrachten wir die 3 FÃ¤lle best-case, average-case und worst-case fÃ¼r den Algorithmus.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 88,
+      "name": "Mediane",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit Medianen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 89,
+      "name": "Standortprobleme",
+      "description": "Was ist der optimale Standort fÃ¼r beispielsweise ein Amazon-Lagerhaus? Idee: Die durchschnittliche Distanz zu den zu beliefernden GebÃ¤uden minimieren. In Amerika ist dies leicht umgesetzt mit der sogenannten Manhatten-Distanz. Dieses Problem ist die EinfÃ¼hrung in das Thema der Mediane.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 90,
+      "name": "Median (diskret)",
+      "description": "Der Rank k eines Elements x (auch \'k-tes Element\') ist definiert durch |{y âˆˆ X |y<=x}| = k. Also die Anzahl der Elemente, welche kleiner oder gleich x sind. Speziell heiÃŸt x Median, wenn er das [n/2]-te Element ist. [n/2] wird dabei abgerundet.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 91,
+      "name": "Median (kontinuierlich)",
+      "description": "Der kontinuierliche Median hat als Eigenschaft, dass das sowohl Integral bis zum Median, als auch ab dem Median grÃ¶ÃŸer-gleich 1/2 ist.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 92,
+      "name": "Sortieralgorithmen SonderfÃ¤lle",
+      "description": "In dieser Vorlesung beschÃ¤ftigen wir uns mit SonderfÃ¤llen fÃ¼r Sortieralgorithmen, durch die Sortieren in linearer Zeit ermÃ¶glicht wird. Dabei werfen wir einen nÃ¤heren Blick auf die Sortierverfahren Countingsort und Radixsort.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 93,
+      "name": "Counting-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.14) erhÃ¤lt als Input ein Array von A=[1],...,A[n] mit SchlÃ¼sselwerten aus {1,â€¦, k} und liefert als Output eine sortierte Kopie B[1],â€¦,B[n] von [1],...,A[n].",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 94,
+      "name": "Radix-Sort",
+      "description": "Dieser Algorithmus (5.18) erhÃ¤lt als Input n Zahlen mit je d Ziffern, die k verschiedene Werte annehmen kÃ¶nnen, [1],...,A[n]  und liefert als Output einen sortierten Array. Dabei geht Radix-Sort im Gegensatz zu anderen Sortieralgorithmen ziffernweise vor.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 95,
+      "name": "Quick-Sort, Mediane, kd-BÃ¤ume",
+      "description": "In dieser Ãœbung schauen wir uns noch einmal das Sortierverfahren Quicksort an und sprechen Ã¼ber die Berechnung von Medianen. AuÃŸerdem schauen wir uns mit den kd-BÃ¤umen eine spezielle Datenstruktur fÃ¼r mehrdimensionale Daten an.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 96,
+      "name": "Quick-Sort Beispiel",
+      "description": "In diesem Beispiel wird die Funktionsweise von Quick-Sort, sowie die Laufzeit betrachtet.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 97,
+      "name": "Mediane Beispiel",
+      "description": "In diesem Teil der Ãœbung schauen wir uns noch einmal genauer an, was Mediane sind, wie man sie algorithmisch bestimmen kann und in welcher Laufzeit das mÃ¶glich ist.",
+      "type": "Beispiel"
+    },
+    {
+      "id": 98,
+      "name": "kd-BÃ¤ume (Exkurs)",
+      "description": "kd-BÃ¤ume sind BÃ¤ume mit einer hÃ¶heren Dimension. Mithilfe der Idee den Baum abwechselnd nach x- und y-Koordinate zu durchsuchen und so zu konstruieren entsteht ein Algorithmus mit dem man mehrdimensionale SuchbÃ¤ume erstellen kann. Auch schauen wir uns an, wie man in einem solchen Baum sucht.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 99,
+      "name": "(parallelisierte) Sortierverfahren",
+      "description": "In dieser Vorlesung beenden wir das Kapitel zum Thema Sortieralgorithmen und werfen abschlieÃŸend einen Blick auf parallelisierte Sortierverfahren.\\n+ Links zu Video und Folien/Notizen",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 100,
+      "name": "Bubble-Sort Beispiel",
+      "description": "Einige Beispiele, wie Bubble-Sort funktioniert, inklusive einiger verschiedener Darstellungen/Animationen und dem Vergleich mit Quick-Sort.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 101,
+      "name": "paralleles Bubble-Sort",
+      "description": "Mithilfe von Parallelisierung lÃ¤sst sich Bubble-Sort auch in linearer Zeit umsetzen. Die Idee dafÃ¼r wird hier einmal erlÃ¤utert.",
+      "type": "Definition"
+    },
+    {
+      "id": 102,
+      "name": "Bogo-Sort",
+      "description": "Bogo-Sort ist ein eher als Scherz gemeinter Sortieralgorithmus. Dabei wird die gegebene Menge solange zufÃ¤llig durchpermutiert und Ã¼berprÃ¼ft bis die korrekte LÃ¶sung erreicht ist.",
+      "type": "Algorithmus"
+    },
+    {
+      "id": 103,
+      "name": "Zusammenfassung",
+      "description": "Diese Vorlesung markiert das Ende der Vorlesungszeit. Wir gehen deshalb noch einmal RÃ¼ckblickend Ã¼ber die verschiedenen Themen die in den vergangenen Monaten behandelt wurden und geben die MÃ¶glichkeit Fragen zu stellen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Vorlesung"
+    },
+    {
+      "id": 104,
+      "name": "Klausurvorbereitung",
+      "description": "Die letzte groÃŸe Ãœbung von AuD mit Spiel, SpaÃŸ, Spannung und vielen Fragen.\\n+ Links zu Video und Folien",
+      "type": "Ãœbung"
+    },
+    {
+      "id": 105,
+      "name": "Einleitung",
+      "description": "Eine Einleitung in die Welt der Algorithmen und Datenstrukturen. Was ist ein Algorithmus und wozu wird er benÃ¶tigt? Und was haben Datenstrukturen damit zu tun?",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 106,
+      "name": "Graphen",
+      "description": "Graphen sind eine wichtige Darstellungsform von Daten in der Informatik. Wie Graphen aufgebaut sind und was man alles mit ihnen machen kann wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 107,
+      "name": "Suche in Graphen",
+      "description": "Die Suche in Graphen ist ein wichtiges Werkzeug. Allerdings gibt es mehrere Wege, welche zum Ziel fÃ¼hren und nicht alle funktionieren gleich gut. Wie man effizient in Graphen sucht wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 108,
+      "name": "Dynamische Datenstrukturen",
+      "description": "Im Laufe der Vorlesung wurden bereits einige Datenstrukturen vorgestellt. In diesem Kapitel beschÃ¤ftigen wir uns mit einer weiteren Klasse der Datenstrukturen, den dynamischen Datenstrukturen. Und damit, welche MÃ¶glichkeiten sie bieten.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 109,
+      "name": "Sortieren",
+      "description": "Neben der Suche von Elementen spielt auch das Sortieren in der Informatik eine groÃŸe Rolle. Wie man das macht wird in diesem Kapitel behandelt.",
+      "type": "Kapitel"
+    },
+    {
+      "id": 0,
+      "name": "AuD1",
+      "description": "Algorithmen und Datenstrukturen 1",
+      "type": "Kapitel"
+    }
+  ],
+  "links": [
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+      "type": "Vorlesung"
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+      "target": 105,
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